数学本身有没有客观的证明?

01-30发布在栏目【经验】 已阅0

当然有啦,数学也是自然科学的一种,公式推理图形显示,都是客观证明,规律的作用等

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数学的证明分为两种1.客观证明,就是直观用实践方法的证明。2.理论逻辑摧理证明。例如勾股定理的证明,可以只用图形,没有文字和公式,就是客观证明。

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圆从来没圆过,,,1从来都不是1。

没有假定,便没有今日之数学。

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没有,所有的公理都是假设的,所有的定理都是根据公理推导出来的。不然就不会有一二三次数学危机了。

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绝对客观的证明严格来说是逻辑学家的领域。例如,在数学中,一旦一个定理被证明,它就能在所有时间和所有情况下被证明。数学证明是绝对的。然而,数学不是科学。这是许多人困惑的一点。数学是科学使用的语言,但它本身不是一门科学。数学证明和客观证明根本不是一回事。

为了更清楚地看到这一点,考虑勾股定理——一个数学证明,它把直角三角形的边长(a & b)和斜边长(c)联系起来。



这个定理在几千年前被一劳永逸地证明了。我们不必担心明天会发现一个直角三角形来推翻这个定理。因此,可能适用于中国,或者全地球,也可能不适用于另一个星球上的外星人。勾股定理的证明是绝对的——适用于所有的时间和地点。在数学中,一旦被证明,总是被证明。在科学领域,情况并非如此。

数学家能够绝对证明他们的定理的原因是因为他们的数学宇宙是人类意识的创造。这个宇宙的元素(数字、函数、向量等)。)都是数学家自己构思和定义的。因此,因为他们创造了他们自己的宇宙,并且原则上知道它的所有部分,当他们证明一个定理时,他们确信这个证明将在任何时间和任何地方成立,因为在证明的过程中,他们能够考虑他们所知道的完整的过去、现在和未来的整个宇宙。



从另一个角度来看,数学和所有的逻辑系统一样,类似于一个游戏,其中某些元素和规则是由某人以任意但明确有序的方式设计的。一旦游戏建立,元素和规则不会改变。如果你改变了什么,你就有了不同的游戏。当你证明一个数学定理时,你只是在玩你所参与的数学系统所定义的游戏。通过与其他数学家达成一致,你必须只使用为你所工作的特定数学系统制定的元素和规则进行证明。如果你改变了规则,那么你就不是在玩游戏——你是在发明一个新的游戏或者一个不同条件下的新数学系统。

以棒球为例。游戏的要素是球、球棒、垒、场和球员。既定规则中有三次出局构成了一个队在那一局击球时间的结束。这是一个完全任意的规则。本来可以决定两个出局,或者五个,或者七个,但是由于某种原因,选择了三个。如果我们想让它变得不同,那我们就不能称之为棒球。无论如何,一旦游戏开始,规则就保持不变。从数学的角度来说,你可以证明,如果你的队伍中有一名队员出局,另一名队员当上击球手,第三名队员在第一局被淘汰,你的队伍就完成了那一局的击球。这种证明是绝对的,因为它是基于人类发明的一组有限的元素和规则。即使后来有人改变了规则和元素,使得三个出局者不再让球队退出击球,他们也只会把游戏改变成其他的东西。他们不会影响你以前证明的绝对性,因为现在,实际上,他们谈论的是一个不同于你证明的游戏。



正如有许多种游戏一样,也有许多数学系统。在欧几里得几何学中,两点之间最短的距离是直线。这是从欧几里德几何的元素和规则的定义方式而来的。在其他一些几何系统中,两点之间的最短距离不是直线。这并不能反驳欧几里德的观点,就像引用保龄球的例子一样,得分高的人赢了,也可以用来反驳得分低的人赢了高尔夫球。这两种几何体系是完全不同的游戏。它们的共同点是两者都是由人类思维塑造的。

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按科学的思路,任何事物都有客观的证明,数学客观证明不了的是无理数,看似简单的数学游戏,陈景润证明了哥德巴赫猜想1+2,还是证明不了1+1。这样的例子还有很多,按宇宙的自然法则,物质决定了意识,数学偏偏是意识决定了数字的定位,按数学的游戏规则去求证,数学客观证明得了才符合科学意义,证明不了的钻牛角就没有大多的意义了。

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