首先还是想把5个最好玩的拓扑问题抛出来：

假设所有物体都是用橡胶做成的，可以随意地拉伸、挤压、弯曲，但不允许切断、粘连等任何改变图形本质结构的操作。
1. 能否把左图连续地变形为右图？ 2. 能否把左图连续地变形为右图？ 3. 左图所示的立体图形表面画有一个圆。能否通过连续变换，把这个圆变到右图所示的位置？ 4. 在一个轮胎的表面上打一个洞。能否通过连续变换，把这个轮胎的内表面翻到外面来？ 5. 能否把左图连续地变形为右图？

1. 能否把左图连续地变为右图？

答案是可以的，如下图所示：

这意味着，假如人类的身体可以像橡胶人一样任意变形，那么用两手的拇指和食指做成两个套着的圆环之后，我们可以不放开手指，把圆环给解开来。 Algorithmic and Computer Methods for Three-Manifolds 一书里画了一张非常漂亮的示意图：

更加有趣的是，如果仅仅是手腕上多了一块手表，上述方案就不能得逞了：

2. 能否把左图连续地变为右图？

答案是可以的，如下图所示：

3. 左图所示的立体图形表面画有一个圆。能否通过连续变换，把这个圆变到右图所示的位置？

答案是可以的，如下图所示：

4. 在一个轮胎的表面上打一个洞。能否通过连续变换，把这个轮胎的内表面翻到外面来？

答案是可以的。首先，作出如下图所示的连续变换。可以看到，一个表面有洞的轮胎本质上等于两个粘在一起的纸圈！不过，注意纸圈 1 和纸圈 2 的地位不太一样：一个是白色的面（即最初轮胎的内表面）冲外，一个是阴影面（即最初轮胎的外表面）冲外。现在，把纸圈 2 当成原来的纸圈 1 ，把纸圈 1 当成原来的纸圈 2 ，倒着把它们变回轮胎形，轮胎的内外表面也就颠倒过来了。

有趣的是，把轮胎的内表面翻出来之后，轮胎上的“经线”和“纬线”（姑且这么叫吧）也将会颠倒过来：

Wikipedia 上有一个巨帅无比的动画，直接展示出了把一个圆环面的内表面翻到外面来的过程。此动画看着非常上瘾，小心一看就是 10 分钟！

5. 能否把左图连续地变为右图？

答案是可以的。首先，作出如下图所示的连续变换，于是就变成了问题 1 中的图 (a) 。再利用问题 1 的办法，即可变出我们想要的形状来。

关于拓扑，一直都是数学领域最具脑洞的分支，江湖上还流传着这么一个传说：

拓扑就是揉橡皮泥，研究被各种揉过的各种橡皮泥，以及研究怎么揉橡皮泥。

先不说了，超模君要去揉橡皮泥了，说不定明年的诺贝尔、菲尔兹、吉尼斯、格莱美、奥斯卡、劳伦斯、普立策、福布斯…… 的颁奖典礼能观看到。。。

其他网友回答：

拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支。是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。

拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等概念的学科。

其他网友回答：

位置和逻辑结构,联通性和紧致性

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